GB-Reinstoffe

Reinstoffe aus GB-Teilchen wurden schon öfters untersucht, vor allem von G. R. Luckhurst [46] und E. de Miguel [50]. In den meisten Fällen stand ein Standard-Modell mit den Teilchen der Länge 3 ($\sigma$ = 3) im Mittelpunkt, es gibt aber keinen systematischen Bericht über die thermodynamischen und statistischen Werte für die Reinstoffe anderer Längen. Die Länge 1.5, die im Mittelpunkt unserer Untersuchung der Mischungen war, wurde auch noch nicht erforscht. Desto mehr, weil diese extrem kleine Länge eigentlich keine Orientierungsordnung verspricht. Daher war es wichtig, zuerst die Eigenschaften der Reinstoffe zu ermitteln.

Wir haben Simulationen für GB-Teilchen der Länge im Bereich von 1.5 bis 5 durchgeführt, und zwar: 1.5, 2, 2.5, 3, 3.5, 4 und 5. Damit haben wir nicht nur Reinstoffe der Mischungskomponenten simuliert (1.5, 3), sondern auch einige dazwischen (2, 2.5) und einige darüber (3.5, 4, 5). Das ist wichtig für die globale Verständlichkeit der GB Teilchen, weil die Länge 1.5 für anisotrope Molekül extrem klein ist und dagegen die Länge 5 extrem gross ist. Von allen GB Parametern wurde nur $\sigma$ der Länge angepasst; die Werte der übrigen Parameter ( $\varepsilon_{e}^{}$/$\varepsilon_{s}^{}$, $\mu$, $\nu$) wurden unverändert beibehalten. Für jedes System war der Ausgangspunkt eine Verteilung von 512 Teilchen im 3D-Gitter mit zufälliger Orientierung bei einer extrem niedrigen Dichte, die dann bei der Temperatur 1.25 thermalisiert wurde (mehr als 500.000 MC Schritte). Die niedrige Dichte, die von der Länge der Teilchen abhängt (zum Beispiel für die Länge 2.5 war das die Dichte 0.2), ergab eine isotrope Phase, womit die Spuren des Gitters verwischt wurden. Dann wurde in zwei Richtungen weitergerechnet: zur Temperatur 1.5 und zu T=0.5, jeweils MC Schritten dT = ${+\atop-}$0.0001 und 1500 MC Thermalisierungen zwischen den Schritten. Bei längeren Teilchen (Länge 4 und 5) erwies sich die gewählte Dichte bei Temperaturen unter 0.7 noch nicht gering genug, weil es die Kühlung entlang zu einem ständig steigenden P₂-Wert kam. Wir mussten deshalb die Struktur noch öfters ausdehnen, um den Kühlungsprozess in der isotropen Phase erfolgreich fortzusetzen.

Wir nahmen dann für jede Länge die Strukturen bei bestimmten Temperaturen (0.5, 0.75, 1.0, 1.25, 1.5) und komprimierten soweit, dass der Ordnungsparameter über 0.8 war und damit auf einen Phasenübergang hinwies. Die kürzeren Teilchen ( $\sigma$ = 1.5, $\sigma$ = 2 bei T=1.5) ergaben keinen Phasenübergang. Darum haben wir solange komprimiert, bis die Abstossung unter den Teilchen dominant wurde, was sich durch hohen Druck und durch eine positive GB-Energie ausdruckte. Die Kompressionen wurden in Schritten d$\rho$ = ${+\atop-}$0.0001 und 1500 MC Thermalisierungen zwischen den Schritten durchgeführt. Besonders bei niedrigeren Temperaturen war es notwendig, den Dichteschritt zu verkleinern ( d$\rho$ = ${+\atop-}$0.00005 oder d$\rho$ = ${+\atop-}$0.000025) um den Phasenübergang besser zu orten.

Für die Erstellung der sechs Korrelationsfunktionen haben wir für jede Isoterme drei charakteristische Strukturen verwendet. Die erste lag im Bereich unmittelbar vor dem Übergang (P₂$\le$0.1), die zweite im Bereich des Überganges ( P₂ $\sim$ 0.5) und die dritte in im Bereich unmittelbar nach dem Übergang ( P₂ $\geq$ 0.8).

Es folgt die Übersicht der Daten für die Reinstoffe verschiedener Längen und zwar nur die wesentlichen Daten, die den Kompressionprozess beschreiben. Zuerst ist das immer der Graph des GB Potentials für die betreffende Länge, dann gibt es einige Schnappschüsse, die zur Visualisierung der Teilchen im Raum dienen. Dann gibt es drei Graphen, die die Observablen (Ordnungsparameter P₂, Druck p, GB-Energie pro Teilchen U_GB) in Abhängigkeit von der Dichte beschreiben. Danach folgen die ausgewählten Korrelationsfunktionen, die die Veränderungen der mikroskopischen Struktur des Überganges beschreiben. Meistens sind das die Korrelation nach dem Übergang, für die Länge 3 ist aber wegen der bessere Verständlichkeit ein komplettes Set angeführt.