Teilchen der Länge 4.0

Oft ist die lange Achse der realen FK Teilchen viermal länger als ist die kurze Achse, das GB-Modell wurde aber bisher selten mit einem Achsenverhältnis über 3:1 verwendet. Der Quotient zwischen den Abständen, wo die Minima der E- und S-Konfigurationen liegen, ist der Länge entsprechend (vier) und bringt in das System eine extrem grosse Tendenz für parallele Orientierung der Teilchen. Das Minimum für die E-Konfiguration liegt bei dem Abstand 4.12 und beträgt -0.4249 (Abbildung 3.22 auf Seite ). Das ist 32 mal tiefer als das Potential für die T-Konfiguration (-0.0132) und mehr als 200 mal tiefer als die X- und S-Konfiguration (X-Konfiguration: -0.0008, S-Konfiguration: -0.0017) bei demselben Abstand. Bei dem Abstand 3.04 beträgt das Minimum für die T-Konfiguration (-0.382). Das Potential ist dort ungefähr 35 mal, beziehungsweise 75 mal tiefer als die anderen zwei Orientierungen (S-Konfiguration: -0.038, X-Konfiguration: -0.023). Die Minima der X-Konfiguration (-1.00) und S-Konfiguration (-2.12) liegen bei dem Abstand 1.12. Wenn wir nur die Tiefe der Minima vergleichen, dann sehen wir, dass die Minima der S- und X-Konfiguration 2.35- bis zu 5.5-mal grösser sind als die Minima der E- und T-Konfiguration.

Das System wurde bei der Anfangsdichte $\rho$ = 0.06 und der Temperatur 1.25 thermalisiert, worauf es bis zur Dichte 0.35 komprimiert wurde. Mit dem Zwischenergebnis bei $\rho$ = 0.13 wurde in zwei Richtungen simuliert: das erste System wurde bis T=0.5 gekühlt, das zweite wurde bis T=1.5 erhitzt. Mit dem ersten System gab es bei der Abkühlung Schwierigkeiten. Bei der Temperatur unter 0.56 nahm der Ordnungsparameter P₂ zu. Deswegen wurde das System bei bei $\rho$ = 0.13 und T=0.58 sehr vorsichtig dekomprimiert bis zur Dichte $\rho$ = 0.06, wonach wieder eine Abkühlung bis T=0.5 folgte. Danach folgte die Kompression bei den Temperaturen T=0.5, T=0.75, T=1.0 und T=1.5 bis zur Maximaldichte $\rho$ = 0.35.

Abbildung: GB Potential für den Reinstoff der Länge 4.

Abbildung: Schnappschüsse für den Reinstoff der Länge 4.

Der Schnappschuss bei den Temperaturen 0.75, 1.25 und 1.50 (Abbildung 3.23 (b) auf Seite ) stellt deutlich die Bildung von Schichten dar. Auch bei T=1.50 sind die Schichten schön zu sehen. Etwas besonderes ist bei T=1.25 zu beachten. Die Schichtenebenen sind nicht wie üblich senkrecht zum Direktor, und der Direktor wurde nicht in eine Diagonalrichtung orientiert. Die Teilchen, und damit auch der Direktor, liegen schräg innerhalb der Schichten, die aber parallel zu zwei der Grenzflächen liegen. Dabei wurden nur vier Schichten statt fünf gebildet. Die Schichten sind somit auf einem Abstand ungefähr 1/4a (a - Länge der Simulationsbox) voneinander entfernt statt $\sqrt{3}$/5a. Die Dichte, bzw. die Teilchenzah und die Boxlänge, spielen eine wichtige Rolle bei der Raum- und Orientierungs-Ordnung. Bei einer höherer Dichte ist die schräge Lage für das System ein Kompromiss.

Der Verlauf des Ordnungsparameters bei der Kompression (Abbildung 3.24 (a) auf Seite ) weist auf einen deutlichen Phasenübergang hin, der bei den zwei niedrigsten Temperaturen bei einem sehr kleinen Intervall stattfindet. Bei den übrigen drei Temperaturen ist der Verlauf des Ordnungsparameters ähnlich: im Intervall der Dichte $\rho$ = 0.18 - 0.20 steigt der P₂ von 0.1 auf 0.7 und dann langsam bis über 0.9, was bei T=1.00 schon bei $\rho$ = 0.22 passiert, bei anderen zwei Temperaturen aber erst bei $\rho$ = 0.24. Der Druck steigt bei allen Temperaturen an (Abbildung 3.24 (b) auf Seite ), nur im Bereich der Übergänge treten Van der Waals Loops auf, die bei niedrigeren Temperaturen ausgeprägter sind. Bei der Energie des Systems (Abbildung 3.24 (c) auf Seite ) wurde ein plötzlicher Abfall der Energie im Bereich des Überganges vermerkt. Für die Temperatur 1.25 ist der Verlauf beider Kurven (Druck und Energie) glatter, man merkt den Übergang fast nicht.

Abbildung: Ordnungsparameter, Druck und Energie für den Reinstoff der Länge 4.

Das Wesentliche des Überganges findet wieder im bestimmten Bereich der Dichte statt (Tabelle 3.5 auf Seite ). Bei einer höheren Temperatur liegt der Übergang wieder in einem höheren Dichtebereich. P₂ steigt in einem Intervall der Dichte $\Delta$$\rho$ = 0.2 von unter 0.2 über 0.7. Dabei ist es interessant, dass die Übergänge bei den Temperaturen 1.00, 1.25 und 1.50 fast gleiche Charakteristik aufweisen. Etwas besonderes ist bei der Temperatur 0.50, wo der Ordnungsparameter einen eigenartigen Verlauf hat. Erst ab der Dichte 0.19 ist der Verlauf ähnlich wie bei den verbliebenen Kurven. Auch der Druck oszilliert für die Temperatur um die Null bis zur Dichte 0.22.

Tabelle: Das Intervall der Dichte des Überganges für den Reinstoff der Länge 4.0.

Temperatur	Dichte
0.5	0.19-0.20
0.75	0.17-0.19
1.0	0.18-0.20
1.25	0.18-0.20
1.5	0.18-0.20

Die Graphen nach den Übergängen (Abbildung 3.6 auf Seite ) zeigen ausgeprägte Schichten bei allen Temperaturen ausser T=1.25, wobei auch die Paarkorrelationsfunktion g(r) für die genannte Temperatur von den anderen Paarkorrelationsfunktionen abweicht. Wir verstehen das, wenn wir zurück zur Visualisierung kehren (Abbildung 3.23 (f) auf Seite ). Die schräge Orientierung der Teilchen hinsichtlich der Ebenen der Schichten ergibt eine gleichmässige Verteilung der Projektionen der Teilchen in der Richtung den Direktor entlang, was durch die Longitudinal-Paarkorrelationsfunktion widerspiegelt wird. Die Longitudinal-Paarkorrelationsfunktionen g_l(r) sind diejenigen, die auf die Bildung von Schichten mit einem Abstand etwas unter 4 hinweisen. Auch innerhalb der Schichten baut sich die Ordnung auf, was die Transversal-Paarkorrelationsfunktionen g_t(r) zeigen.

Die Teilchen der Länge 4.0 enden bei allen inbegriffenen Temperaturen in der smektischen Phase, bei der Temperatur 1.25 haben sie jedoch eine schräge Orientierung; bei der Temperatur 0.50 haben sie einem undeutlichen Übergang.

Abbildung: Korrelationsfunktionen für den Reinstoff der Länge 4 nach dem Übergang.