Teilchen der Länge 3.5

Die Länge 3.5 ist gut geeignet für die Darstellung von FK und wurde schon oft bei den Mischungen verwendet [13,14]. Die Minima des Potentials für die E- und T-Konfiguration sind auch hier mit einem bestimmten Abstand deutlich unter den anderen zwei Kurven (Abbildung 3.18 auf Seite

). Für die E-Konfiguration liegt das Minimum bei dem Abstand 3.62 und beträgt -0.378. Das ist fast 20 mal tiefer als das Potential für die T-Konfiguration (-0.021), mehr als 100 mal tiefer als die S-Konfiguration (-0.003) und die X-Konfiguration (-0.002) und zwar bei dem Abstand 3.62. Bei dem Abstand 2.70 beträgt das Minimum für die T-Konfiguration -0.382. Das Potential ist dort ungefähr 20 mal, bzw. 40 mal tiefer als die übrigen zwei Orientierungen (S-Konfiguration: -0.020, X-Konfiguration: -0.010), die aber ihre Minima bei dem Abstand 1.12 haben (X-Konfiguration -1.00 und S-Konfiguration -1.893). Wenn wir nur die Tiefe der Minima vergleichen, dann sehen wir, dass die Minima der S- und X-Konfiguration 2.5 bis zu 5 mal grösser sind als die Minima der E- und T-Konfiguration, wobei die letzten zwei fast gleich sind (S/X=1.89, S/T=4.96, S/E=5.00, X/T=2.62, X/E=2.64, T/E=1.01).

**Abbildung:** GB Potential für den Reinstoff der Länge 3.5.
$\begin{figure} \begin{center} {\mbox{\epsfig {file=fig/gb-pot.3.5.ps, width=7cm, height=12cm, angle=270}}} \end{center}\end{figure}$

Das System wurde bei der Anfangsdichte $\rho$ = 0.08 und Temperatur 1.25 thermalisiert. Mit diesem Ergebnis wurde in zwei Richtungen simuliert: das erste System wurde bis T=0.50 gekühlt, das zweite wurde bis T=1.50 erhitzt. Die Kompressionen folgten bei den Temperaturen T=0.50, T=0.75, T=1.0, 1.25 und T=1.50 bis zur Maximaldichte $\rho$ = 0.32. Die Visualisierung (Abbildung 3.19 auf Seite

) zeigt nicht nur die Bildung von Schichten für den Übergang bei den Temperaturen 0.5 und 1.00 sondern auch die Orientierung der Teilchen ohne Bildung von Schichten bei der Temperatur 1.50. Der Schnappschuss bei der niedrigsten Temperatur (a-c) stellt deutlich dar, wie sich in der Mitte noch eine Schichte der Teilchen bildet. Bei der Temperatur 0.5 nimmt der Direktor im Lauf der Kompression die Richtung $\vec{n}\,$ = (0.78, 0.28, 0.56) $\sim$ ${1 \over {\sqrt {14}}}$ (3/1/2) ein. Das System hat eine isotrope ( $\rho$ < 0.18) und eine smektische Phase ( $\rho$ > 0.23). Dazwischen (0.18 < $\rho$ < 0.23) ist eine 'Meta-Phase', wobei ein Teil in der isotropen und der Rest in der smektischen Phase ist. Der Schnappschuss bei der Temperatur 1.0 (d-f) stellt drei Phasen dar. Bei genügend niedriger Dichte ( $\rho$ < 0.23) gibt es eine isotrope Phase. Bei Kompression (0.23 < $\rho$ < 0.25) geht das System in eine nematische Phase (0.25 < $\rho$ < 0.28) und schliesslich (0.28 < $\rho$ < 0.29) noch in eine smektische Phase ( $\rho$ > 0.29) über mit dem Direktor in der Richtung $\vec{n}\,$ = (0.04, 0.60, 0.80) $\sim$ ${1 \over 5}$ (0/3/4). Der Schnappschuss bei der Temperatur 1.5 (g-i) zeigt das System in einer isotropen ( $\rho$ < 0.24) und einer nematischen Phase ( $\rho$ > 0.26) mit den Direktor in der Richtung $\vec{n}\,$ = (0.37, - 0.03, 0.93) $\sim$ ${1 \over {\sqrt {10}}}$ (1/0/3). Wenn die Kompression zu rasch durchgeführt wird, dann kann sich dieser Prozess nicht einstellen. Bei einer höheren Temperatur geschieht der Übergang bei einer höheren Dichte, daher ist der Abstand zwischen den Schichten kleiner - die Schichten wurden näher aneinander gepresst. Bei einer genügend hohen Temperatur würde der Abstand dann zu klein. Die Abstossung zwischen den Schichten würde zu gross, deswegen gibt es einen anderen Kompromiss, bei dem es keine Schichten gibt.

**Abbildung:** Schnappschüsse für den Reinstoff der Länge 3.5.
$\begin{figure} \begin{center} \subfigure [T=0.50, $\rho=$\ 0.17] {\mbox{\epsfig ... ...{\mbox{\epsfig {file=fig/l35t150r031.ps, width=4.5cm}}} \end{center}\end{figure}$

Der Verlauf des Ordnungsparameters bei der Kompression (Abbildung 3.20 (a) auf Seite

) weist bei allen Temperaturen auf einen Phasenübergang hin. Der Verlauf ist ähnlich bei allen bearbeiteten Temperaturen: es gibt einen steilen Anstieg des Ordnungsparameters bis zu dem Wert im Bereich von 0.7 bis 0.8, dann vergrössert sich P₂ noch immer zum Wert 1, aber nicht mehr so schnell. Der Druck steigt bei allen Temperaturen an (b), nur im Bereich des Überganges gibt es wieder wie bei der Länge 3.0 ein lokales Minimum. Besonders bei der Temperatur 1.25 ist bei der Dichte um 0.3 noch ein zweites Minimum zu sehen. Der Druck bei der Temperatur 0.50 ist extrem niedrig - um Null. Bei der Energie des Systems (Abbildung 3.20 (c) auf Seite

) gibt es ein lokales Minimum nur bei der Temperatur 0.5. Sonst wurde nur ein plötzlicher Abfall der Energie vermerkt, der wieder auf den Übergang hinweist. Bei der Temperaturen 1.00 und 1.25 ist besonders ausgeprägt der zweite Abfall, der auf einen N-Sm Übergang hinweist.

**Abbildung:** Ordnungsparameter, Druck und Energie für den Reinstoff der Länge 3.5.
$\begin{figure} \begin{center} \subfigure [Ordnungsparameter $P_2$]{\mbox{\epsfig... ...le=fig/l35u.ps, height=14cm, width=5.5cm, angle=270}}} \end{center}\end{figure}$

Das Wesentliche des Überganges findet in einem schmalen Bereich der Dichte statt (Tabelle 3.4 auf Seite

). Bei einer höheren Temperatur liegt der Übergang wieder im höheren Dichtebereich. P₂ steigt in einem Intervall der Dichte $\Delta$ $\rho$ = 0.2 von unter 0.2 über 0.7. Dabei ist es interessant, dass die Übergänge bei den Temperaturen 1.0 und 1.25 fast gleiche Charakteristik aufweisen, und zwar mit zwei Übergängen (I-N und N-Sm). In den P₂ Graphen ist der N-Sm Übergang nicht so deutlich, doch die Graphen für Druck und vor allem Energie weisen eindeutig auf den Übergang hin. Bei den Temperaturen 0.5 und 0.75 es gibt nur einen I-Sm Übergang mit einem breiten Dichtebereich, in dem sich die smektische Schichten bilden. Bei der Temperatur 1.5 wurde nur ein I-N Übergang verzeichnet.

Tabelle: Das Intervall der Dichte des Überganges für den Reinstoff der Länge 3.5.

Temperatur	Dichte (I-N)	Dichte (I-Sm)	Dichte (N-Sm)
0.5	-	0.18-0.023	-
0.75	-	0.22-0.24	-
1.0	0.23-0.25	-	0.28-0.29
1.25	0.24-0.26	-	0.29-0.30
1.5	0.24-0.26	-	-

Die Graphen der Korrelationen nach den Übergängen (Abbildung 3.5 auf Seite

) zeigen ausgeprägte Schichten bei allen Temperaturen ausser T=1.50. Wieder sind die Longitudinal-Paarkorrelationsfunktionen g_l(r) diejenigen, die auf die Bildung von Schichten mit einem Abstand um oder etwas über 3 hinweisen. Je niedriger die Temperatur, desto grösser die Orientierungsordnung. Die Graphen auf der linken Seite (Translations- Paarkorrelationsfunktionen) sind den Graphen auf der rechten Seite (Orientierungs- Paarkorrelationsfunktionen) sehr ähnlich, was auf bestimmte Orientierung in der Richtung des Direktors hinweist. Bei T=1.50 sind interessanterweise die Transversal-Korrelationen deutlicher als die Longitudinal-Korrelationen. Das System ist bei einer hohe Dichte in der nematische Phase, was sich in der Ordnung senkrecht zum Direktor widerspiegelt. Der Abstand für diese Länge (3.5) ist günstig (3.5) nur bei der niedrigsten Temperatur (0.50). Sonst sind die Schichten nicht mehr in idealem Abstand, was dann eine Abstossung hervorbringt.

Die Teilchen der Länge 3.5 haben bei den Temperaturen 0.5 und 0.75 nur einen isotropisch-smektischen Übergang, bei den Temperaturen 1.00 und 1.25 gibt es zwei Übergänge (isotropisch-nematisch und nematisch-smektisch) und bei der Temperatur 1.25 gibt es wieder nur einen isotropisch-nematischen Übergang.

**Abbildung:** Korrelationsfunkt. für den Reinstoff der Länge 3.5 nach dem Übergang.