Mischungen von Gay-Berne Teilchen

Experimentell werden häufig Mischungen der FK mit der Molekül-Länge Verhältnis 2:1 angewandt. Wir haben Simulationen mit zwei Mischungen aus zwei Substanzen durchgeführt: 6/3 (Länge der Moleküle 6, bzw. 3) und 3/1.5 (Länge der Moleküle 3, bzw. 1.5). Die ersten (6/3) zeigten eine zu starke Tendenz zur Orientierungsordnung. Deshalb haben wir unsere weitere Untersuchungen auf die Mischung 3/1.5 begrenzt.

Wir bezeichnen imfolgendem die Referenz-Teilchen der Länge 3 als die Teilchen des ersten Typs und die Teilchen der Länge 1.5 als die Teilchen des zweiten Typs. Jede Substanz hatte für sich selbst die Parametrisierung wie die Reinstoffe. Die Interaktion zwischen zwei verschiedenen Typen wurde durch die 'Lorentz-Berthelot-Regel' bestimmt:

$$\sigma_{12}^{} {{\sigma_1 + \sigma_2 } \over 2} \varepsilon_{12}^{} \sqrt{\varepsilon_1 \varepsilon_2}$$ (4.5)

Der Parameter für die Tiefe des Potentials ( $\varepsilon$) ist, wie bei den Reinstoffen, für die beiden Substanzen gleich, nur die Längeparameter sind verschieden: $\sigma_{1}^{}$ = 3, $\sigma_{2}^{}$ = 1.5, $\sigma_{12}^{}$ = 2.25. Trotzdem unterscheiden sich auch die Tiefen der Potentialminima (Abbildung 4.5 auf Seite ). Das ist deutlich zu sehen, wenn wir die Abbildung für die Mischung mit der Abbildungen für die Reinstoffen vergleichen (Abbildung 3.1 auf Seite und Abbildung 2.2 auf Seite ). Die Minima des Potentials werden nicht nur vom Quotienten $\varepsilon_{e}^{}$/$\varepsilon_{s}^{}$ bestimmt, sondern auch von $\sigma_{e}^{}$/$\sigma_{s}^{}$, was an der Definition des GB Potentials (Gleichungen 2.4 - 2.8 auf Seite ) liegt.

Tabelle: Vergleich der Parametern des GB Potentials für 3/1.5 Mischung.

	E-Interaktion			T-Interaktion			X-Interaktion			S-Interaktion
	1-1	2-2	1-2	1-1	2-2	1-2	1-1	2-2	1-2	1-1	2-2	1-2
$\sigma$ = $\sigma_{e}^{}$/$\sigma_{s}^{}$	3	1.5	2.25	3	1.5	2.25	3	1.5	2.25	3	1.5	2.25
$\chi$	0.800	0.385	0.670	0.800	0.385	0.670	0.800	0.385	0.670	0.800	0.385	0.670
$\sigma$($\hat{\vec{u}_1}$,$\hat{\vec{u}_2}$,$\hat{\vec{r}}$)	3.00	1.50	2.25	2.24	1.28	1.74	1.00	1.00	1.00	1.00	1.00	1.00
$\varepsilon$($\hat{\vec{u}_1}$,$\hat{\vec{u}_2}$,$\hat{\vec{r}}$)	0.33	0.22	0.27	0.38	0.38	0.38	1.00	1.00	1.00	1.67	1.08	1.35
rmin	3.12	1.62	2.37	2.36	1.40	1.86	1.12	1.12	1.12	1.12	1.12	1.12
Umin	-0.33	-0.22	-0.27	-0.38	-0.38	-0.38	-1.00	-1.00	-1.00	-1.67	-1.08	-1.35

Abbildung: GB Potential für die Interaktion von Teilchen der Länge 3 und 1.5.

Der Quotient zwischen den Null-Punkten der E- und der S-Konfigurationen ist der Länge ( $\sigma$ = 2.25) entsprechend. Das Minimum für die E-Konfiguration liegt bei dem Abstand 2.37 und beträgt -0.27 (Abbildung 4.5 auf Seite ). Das ist 3.5 mal tiefer als das Potential für die T-Konfiguration (-0.0774) und 12, bzw. 9 mal tiefer als die X- und S-Konfiguration (X-Konfiguration: -0.0224, S-Konfiguration: -0.0302) bei demselben Abstand. Bei dem Abstand 1.86 beträgt das Minimum für die T-Konfiguration (-0.38). Das Potential ist dort ungefähr 3 mal, bzw. 4 mal tiefer als beiden anderen zwei Orientierungen (S-Konfiguration: -0.127, X-Konfiguration: -0.094). Die Minima der X-Konfiguration (-1.00) und S-Konfiguration (-1.35) liegen bei dem Abstand 1.12. Wenn wir nur die Tiefe der Minima vergleichen, dann sehen wir, dass die Minima der S- und X-Konfiguration 2.63- bis zu 5-mal grösser sind als die Minima der E- und T-Konfiguration (S/E=5, S/T=3.55, S/X=1.35, X/E=3.70, X/T=2.63, T/E=1.41).

In der Tabelle 4.1 sind die wichtigsten Parameter für die beiden Reinstoffe (1-1 Spalten für die Referenzteilchen und 2-2 Spalten für die $\sigma$ = 1.5 Teilchen) und für die 3/1.5 Mischung (1-2 Spalten) für vier typische Orientierungen (E, T, X, S) zusammengefasst. Alle drei Minima für die X Orientierungen sind im denselben Punkt: r_min = $\sqrt[6\;]{2}$ $\approx$ 1.12, U_min = 1. Auch alle Minima für die S Orientierungen finden bei r_min = $\sqrt[6\;]{2}$ $\approx$ 1.12 statt, aber die Tiefen U_min sind unterschiedlich (1-1: -1.67, 2-2: -1.08, 1-2: -1.35). Die Minima für die T Orientierungen haben dieselbe Tiefe U_min = - 0.38, jedoch bei unterschiedlicher Distanz (1-1: 2.36, 2-2: 1.40, 1-2: 1.86). Bei den Tiefen der Minima-Punkte für die E Orientierungen gibt es kleinere Unterschiede, bei den Abständen wo die Minima stattfinden aber wesentliche.