Vorversuch 2: Mischungen von Lennard-Jones Teilchen

Die Flüssigkeitsmischungen kann man auf verschiedene Arten simulieren. Wir haben uns entschieden einige einfache Vorversuche durchzuführen. Das Lennard-Jones (LJ) Potential (Gleichung 2.1 auf Seite ) [41,42] dient schon seit Jahrzehnte für die mathematische Beschreibung der Interaktion von isotropen Moleküle. Auch das GB Potential ist, wie wir schon früher erwähnt haben, im Grunde ein modifiziertes LJ Potential. Um die Mischungsparameter und den Einfluss der Mischungstechnik zu testen, haben wir zweidimensionale Monte Carlo Experimente an Mischungen von LJ Flüssigkeiten durchgeführt [49]. Die 1024 Moleküle teilten wir in zwei Typen ein, je 512 Moleküle. Der erste Typ wurde mit $\sigma_{1}^{*}$ und $\epsilon_{1}^{*}$ in dem LJ Potential beschrieben, der zweite mit $\sigma_{2}^{*}$ und $\epsilon_{2}^{*}$. Die Interaktion zwischen Teilchen verschiedenen Typs wurde mit $\sigma_{12}^{*}$ und $\epsilon_{12}^{*}$ beschrieben. Das Zeichen Asterix (*) bei den Namen bezieht sich auf das LJ Potential.

Wir haben folgende Parametrisierung eingeführt:

$$\nu^{*}_{} {{\epsilon_2^*} \over {\epsilon_1^*}} \nu_{12}^{*} {{\epsilon_{12}^*} \over {\epsilon_{av}^*}} \epsilon_{av}^{*} {{\epsilon_1^* + \epsilon_2^* } \over 2} \mu^{*}_{} {{\sigma_2^*} \over {\sigma_1^*}} \mu_{12}^{*} {{\sigma_{12}^*} \over {\sigma_{av}^*}} \sigma_{av}^{*} {{\sigma_1^* + \sigma_2^* } \over 2}$$ (4.4)

Um den Einfluss der Technik deutlicher zu verstehen, haben wir jeweils einen von den Parametern auf einen grösseren Wert gesetzt. Wir haben nach langer Thermalization bei der Temperatur T=1 und der Dichte $\rho$ = 0.6 die Struktur visuell betrachtet. Die Teilchen des ersten Typs sind im rot dargestellt, des zweiten Typs im grün. Der Parameter $\nu^{*}_{}$ gibt die Tiefe des LJ Potentials für die Interaktion zwischen den Teilchen des zweiten Typs im Vergleich zur 1-1 Wechselwirkung an. Die Konfiguration für $\nu^{*}_{}$ = 3 zeigt keine wesentlichen Änderungen (Abbildung 4.4(b) auf Seite ) im Vergleich mit der Referenz (Abbildung 4.4(a) auf Seite ), obwohl sich die Moleküle des zweiten Typs bei dieser Parametrisierung zum 'Zusammenballen' weigern. Als nächstes wurde nur die Tiefe des Potentials zwischen den Teilchen verschiedener Typen auf $\nu_{12}^{*}$ = 5 getestet. Die Parametrisierung entspricht einer starken Tendenz für Mischung, was sich auch in einer besser gemischten Struktur widerspiegelt (Abbildung 4.4(c) auf Seite ). Dann wurde mit verschiedenen Durchmessern experimentiert. Die grösseren Teilchen haben sich bei dem Parameter $\mu^{*}_{}$ = 3 gleichmässig verteilt und bei etwas grösserer Dichte ( $\rho$ = 0.6) die kleinen Referenzteilchen in kleine Domänen gedrängt (Abbildung 4.4(d) auf Seite ). Noch deutlicher wurden die Domänen der Teilchen eines Typs bei dem Parameter $\mu_{12}^{*}$ = 3 (Abbildung 4.4(e) auf Seite ). Obwohl dabei alle Teilchen gleich gross sind, verlangte die Parametrisierung von den Teilchen verschiedener Typen eine dreimal grössere Distanz als zwischen den Teilchen des gleichen Typs.

Wir können aus den Abbildungen entnehmen, das der Einfluss der Parametern $\mu^{*}_{}$ und $\mu_{12}^{*}$ viel grösser ist als von $\nu^{*}_{}$ und $\nu_{12}^{*}$. Die Distanz, bei der das Minimum des Potentials liegt, ist wichtiger als seine Tiefe. Auch die Temperatur und die Dichte sind wichtig, was uns die letzte Konfiguration aus dieser Serie sehr deutlich darstellt (Abbildung 4.4(f) auf Seite ). Die Parametrisierung $\mu_{12}^{*}$ = 3,  $\nu_{12}^{*}$ = 1.5 verursachte die Bildung der leeren Streifen zwischen den Domänen der Moleküle denselben Typs. Die Verdichtung des Systems führt nur zur Vereinigung von vielen Domänen in grössere globale Domänen mit ausgeprägten Streifen dazwischen.

Wir haben mit den zweidimensionalen LJ-Mischungen den Einfluss der Mischungsparameter getestet und anhand der Ergebnisse für Mischungen von FK mit verschiedener Länge entschieden.

Abbildung: Die Lennard-Jones Strukturen für verschiedene Mischungsparameter. Genannt sind nur die Parameter, die nicht gleich 1 sind. Die Temperatur und die Dichte sind für die letzte Struktur T=1.5 und $\rho$ = 0.7, sonst aber immer T=1.0 und $\rho$ = 0.6 [49].