Vorversuch 1: Mischungen von Sphärozylindern

Wir haben für den Anfang einige zwei dimensionale Monte Carlo Experimente an Mischungen harter Sphärozylinder verschiedener Länge durchgeführt [62]. Das System mit N=100 Sphärozylindern wurde bei einer niedrigen Dichte (P_f = 0.3) in zwei Teile mit Sphärozylindern verschiedener Längen verteilt, je 50 Teilchen. Die Dichte P_f wurde als Quotient zwischen der mit den Sphärozylindern bedeckten Fläche und der Fläche des Systems a² definiert :

$${1 \over {a^2}} \sum_{i=1}^{N}$$ (4.1)

wobei S_i die Fläche des i-ten Sphärozylinders war:

$${\pi \over 4}$$ (4.2)

Bei allen Sphärozylindern war die Breite 1, die Länge des i-ten Sphärozylinders aber l_i. Wir komprimierten das System in kleinen Schritten bis zu der Dichte 0.8. Der erste Experiment wurde an einer 2-5 Mischung (d.h. l_i = 2 bzw. 5) durchgeführt, der zweite an 5-5 und der dritte an 5-8. Wir haben auch den Ordnungsparameter S:

$${{1}\over{N}} {\sum_{i=1}^{N} {3 \; cos^2{\alpha} \; -1 \over {2}}}$$ (4.3)

der Kompression entlang betrachtet. $\alpha$ ist der Winkel zwischen der Durchschnitt-Richtung und der Richtung des Teilchens i. Mit < > ist der Durchschnitt von vielen Strukturen bezeichnet.

Abbildung: Sphärozylinder mit der Länge l_i = 5.

Bei der 2-5 Mischung wurde für die längeren Teilchen ab der Dichte P_f = 0.5 ein leichter Anstieg des Ordnungsparameters bis S = 0.33 beobachtet (Abbildung 4.2(a) auf Seite ). Es wurden kleine Domänen gebildet, wobei die kleineren Teilchen die Zwischenräume ausfüllen (Abbildung 4.3(a) auf Seite ). Die Mischung 5-5 war eigentlich nur eine Test-Konfiguration, weil die Sphärozylinder beides Typs dieselbe Länge hatten. So gibt es keinen signifikanten Unterschied im Verlauf des Ordnungsparameters (Abbildung 4.2(b) auf Seite ). Es wurde ein Anstieg bis S = 0.6 bei der Dichte P_f = 0.7 verzeichnet. Danach steigt der S nur noch ganz wenig. Dabei wurden Domänen mit mehreren Teilchen gebildet und das System wurde auch global orientiert (Abbildung 4.3(b) auf Seite ). Bei der 5-8 Mischung wurde ein wesentlicher Anstieg des Ordnungsparameters für die kürzeren Teilchen ab der Dichte P_f = 0.67 und für die längere Teilchen ab P_f = 0.6 festgestellt (Abbildung 4.2(c) auf Seite ). Bei der Dichte P_f = 0.8 stieg der Ordnungsparameter auf S = 0.5 für die kleinere Sphärozylinder, bzw. auf S = 0.75 für die längere Sphärozylinder. Global nahm das System ungefähr die Richtung der Diagonale an (Abbildung 4.3(c) auf Seite ). Trotzdem sind die Domänen geblieben, allerdings diesmal nicht getrennt nach dem Typ.

Die Experimente mit den Sphärozylindern wurden mit zu wenigen Teilchen durchgeführt und nur in zwei Dimensionen. Trotzdem weisen die Aufstiege des Ordnungsparameters S auf einen Übergang in die nematische Phase hin. Es wurden keine deutliche Mischungs- oder Entmischungs-tendenzen verzeichnet.

Abbildung: Der Ordnungsparameter S entlang der Kompression für verschiedene Mischungen der Sphärozylindern [62].

Abbildung: Die Sphärozylinder-Strukturen für verschiedene Mischungen [62]. Die Dichte ist für (a) P_f = 0.7, (b,c) P_f = 0.8 .