![\begin{figure}
\begin{center}
\subfigure [Ordnungsparameter $P_2(1)$]
{\mbox{\e...
...ile=fig/lex315u.ps, height=7cm, width=4cm, angle=270}}}
\end{center}\end{figure}](img184.gif) |
Bei den Experimenten wurde der Ordnungsparameter P2 für das gesamte System
und für die beiden Reinstoffe einzeln gerechnet, die Werte P2(2) für die
kürzeren Teilchen (1.5) waren jedoch immer so niedrig, dass es keinen
signifikanten Unterschied zwischen dem Ordnungsparameter P2 für das gesamte
System und dem Ordnungsparameter P2(1) für die Referenzteilchen gab. Daher
konzentrierten wir hier unsere Studie nur auf den Ordnungsparameter für die
beiden Reinstoffe P2(1) und P2(2).
Der Verlauf des Ordnungsparameters für die Referenzteilchen P2(1) bei der
Kompression (Abbildung 4.20(a) auf Seite ![[*]](cross_ref_motif.gif)
)
weist auf deutliche Phasenübergänge hin. Die Abbildung stellt die
Kompression auf dem gesamten Intervall der Simulation, ab der Dichte 0.34 bis
zur 0.66 dar. Die Kurven sind im wesentlichen glatt, nur am Anfang des Anstiegs
gibt es einen lokales Maximum und einen lokales Minimum. Am Anfang war P2(1)
immer unter 0.1. Ab einer bestimmten Dichte, die von der Temperatur abhängig
ist, stieg dann P2(1) auf einen Wert grösser als 0.85. Der Anstieg fand im
Dichte-Bereich ungefähr 0.5 statt. Danach stabilisierte sich der P2(1) im
Bereich von 0.85 bis 0.95 und trotz weiterer Kompression änderte sich P2(1)
nicht mehr.
Um den Übergang genauer zu betrachten, wurde der Ordnungsparameter neu
dargestellt (Abbildung 4.21(a) auf Seite
), wobei ein Punkt auf dem Graph mit der Statistik von
50 statt 100 Simulation-Daten errechnet wurde. Das Intervall der Dichte (die X
Achse) wurde auf die Werte begrenzt wo die Übergänge stattfinden. Aus diesem
Graph, der mehr ins Detail geht, kann man entnehmen, dass auch die Kurven für
die Temperatur T=0.50, T=1.25 und T=1.50 ein nicht vernachlässigtes lokales
Maximum und Minimum haben. Der Grund für die lokalen Extremen ist der
Übergang aus einer noch nicht deutlich gebildeten nematischen Phase in eine
smektische Phase: das System begann an Orientierungsordnung zuzunehmen und
statt dass die Teilchen global eine nematische Phase vollständig ausgebildet
haben, bildeten sich lokale Domänen, die sich dann in smektische Schichten
zusammengesetzt haben. Die Bildung von Domänen verursacht dann das lokale
Minimum, doch weitere Zusammensetzung der Domänen in smektische Schichten
führt zum Anstieg des Ordnungsparameters. Der Anstieg bei T=1.25 ist wegen
der dreifachen MC-Thermalisierung-Schritten steiler als bei den verbliebenen
Temperaturen.
Der Ordnungsparameter für die kürzeren Teilchen P2(2) ist die Kompression
entlang fast immer unter 0.15 geblieben (Abbildung 4.20(b) auf Seite
), nur bei den Temperaturen T=0.75 und 1.25 stieg er auf
0.25, bzw. 0.35. Die zwei Anstiege sind unwichtig, weil die beiden bei einer
extrem hohen Dichte, über 0.6, stattgefunden haben.
Der Druck steigt bei allen Temperaturen an (Abbildung 4.20(c) auf
Seite ), nur im Bereich der Übergänge treten Van der
Waals Loops auf, die aus dem Graph mit kleinerem Bereich besser zu orten sind
(Abbildung 4.21(b) auf Seite ). Der Druck
steigt nach dem Übergang noch steiler auf einen extrem hohen Wert. Der
unterschiedliche Anstieg des Drucks ist ein Anzeichen, dass es sich um zwei
verschiedenen Strukturen handelt - zwei Phasen. Die Verdichtung des Systems
verursachte die Veränderungen - einen Phasenübergang. In unserem Fall wurde
ein Übergang einer nematischen Phase, die noch in der Entstehung war, in die
smektische Phase deutlich verzeichnet. Die Kompression entlang fanden noch
andere Übergänge statt, jedoch ohne wesentlichen Einfluss auf den Druck.
Bei der Energie pro Teilchen wurde ein plötzlicher Abfall der Energie im
Bereich des Überganges vermerkt (Abbildung 4.20(d) auf Seite
). Ab der Dichte 0.55 steigt die Energie ständig, bei
extrem hoher Dichte sogar auf positiven Wert. Bei der Betrachtung des
Überganges hilft uns wieder die Darstellung auf einem kleineren Intervall
(Abbildung 4.21(c) auf Seite ). Jede Kurve
für die Energie hat die Kompression entlang bei einer bestimmten Dichte den
niedrigsten Wert. Nennen wir dieses Minimum das globale Minimum. Je höher die
Temperatur, desto niedriger die Dichte, wo das globale Minimum stattfindet. Bei
der Temperatur T=1.50 tritt das globale Minimum der Energie schon bei der
Dichte 0.42 auf. Der Übergang findet erst ab der Dichte 0.49 statt (Tabelle
4.9 auf Seite ), was sich durch das
lokale Minimum bei der Dichte 0.53 widerspiegelt. Anders ist es bei der
Temperatur 0.50, wo es kein lokales Minimum gibt und der Übergang zeigt sich
nur durch eine minimale Reduzierung der Energie. Der Übergang ist bis der
Dichte 0.48 vollgezogen, das globale Minimum aber erst bei der Dichte 0.52.
Für die Temperaturen 0.50 und 1.50 ist daher der Verlauf des Drucks und der
Energie glatter - der Übergang ist in diesem Fall bis zum Intervall der Dichte
0.8 verlängert. Bei den verbliebenen drei Temperaturen (0.75, 1.00 und 1.25)
tritt ist das globale Minimum im Bereich des Überganges auf, der auf dem
Intervall der Dichte 0.6 stattfindet. Das Minimum der Energie findet im jedem
Fall im Intervall der Dichte 0.51-0.52 statt. Wenn wir voraussetzen, das sich
das globale Minimum mit der Erhöhung der Temperatur gleichmässig nach unten
verschiebt, dann können wir aus den zwei Minima für die Temperaturen 0.50 und
1.50 vermuten, dass das globale Minimum für die Temperatur T=1.25 unmittelbar
vor dem Anfang des Überganges, bei der Dichte 0.47, stattfindet, was für die
Intensität des Überganges sehr günstig ist. Daher ist auch der steilere
Anstieg des Ordnungsparameters bei der Temperatur T=1.25 geklärt.
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