Kühlungen bei bestimmten Dichten

In Realität ist es einfacher die Temperatur zu kontrollieren als die Dichte. Auch die Experimentallisten sind oft an Abhängigkeit bestimmter physikalischer Eigenschaft von der Temperatur interessiert. Daher wurden auch die Simulationen durchgeführt, die den Kühlungsprozess der äquimolaren Mischungen darstellten. Als Ausgangspunkt wurden die Zwischenergebnisse der Kompression bei der Temperatur T=1.25 benutzt.

Wir haben die Systeme mit den Dichten $\rho$=0.43, 0.44, 0.45, 0.46, 0.47, 0.48, 0.49 und 0.50 ab der Temperatur T=1.25 mit dem Schritt dT=-0.0001 und 200 MC-Thermalisierungen zwischen den Schritten so lange gekühlt, bis ein Übergang in der Orientierungsordnung der Referenzteilchen verzeichnet wurde. Die Strukturen bei den Dichten 0.47, 0.48, 0.49 und 0.50 wurden bis der Temperatur cca. 0.7 gekühlt, die Strukturen bei den Dichten 0.45 und 0.46 bis cca. T=0.6, die Strukturen bei den Dichten 0.43 und 0.44 unter cca. T=0.5. Anfangs, bei der Temperatur 1.25, waren die Strukturen bis zur Dichte 0.48 in der isotropischen Phase. Nur bei den Strukturen der Dichten 0.49 und 0.50 waren schon kleinere Domänen geformt. Die Kühlung entlang vergrösserten sich die Raum- und Orientierungs-Ordnung.

Weil der Prozess der Kühlung von den Systemen bei begriffenen Dichten ähnlich war, werden wir uns bei der Visualisierung und bei den Korrelationen nur auf das System bei der Dichte 0.48 begrenzen. Der Direktor nahm anfangs bei der Temperatur 1.25 die Richtung $\vec{n}\,$ = (- 0.61, - 0.17, 0.78) ein (Abbildung 4.18(a) auf Seite ). Bis zur Temperatur 1.2 bildeten sich nur einzelne kleinere Domänen. Das System war in der isotropischen Phase. Weitere Kühlung verursachte die Bildung von grösseren Domänen, was auf eine nematische Phase hindeutet. Die globale Richtung änderte sich bei der Temperatur 1.10 nicht wesentlich: $\vec{n}\,$ = (0.52, - 0.25, 0.82). Es wurden in dem Intervall von T=1.15 bis T=1.05 wechselweise, wie bei der Kompression, fünf Schichten gebildet (Abbildung 4.18(b) auf Seite ). Mit weiterer Kühlung bis zur Temperatur 0.95 wurden vor allem die Teilchen innerhalb der Schichten geordnet (Abbildung 4.18(c) auf Seite ). Der Direktor erhielt dabei die Richtung $\vec{n}\,$ = (- 0.55, - 0.25, 0.79). Der Visualisierung nach erinnert das Benehmen der Teilchen bei der Kühlung an die Kompression: in der isotropischen Phase werden zuerst Domänen gebildet, die sich dann global in eine nematische Phase koordinieren. Danach organisieren sich die Domänen in die smektischen Schichten und schliesslich nimmt noch die Raumordnung innerhalb der Schichten zu.

Abbildung: Schnappschüsse für die äquim. Mischungen bei der Kühlung; $\rho$ =0.48.

Einen mehr quantitativen Einblick in die Entwicklung die Kühlung entlang bieten die Korrelationsfunktionen. Es werden nur die Graphen für die Paarkorrelationsfunktionen für die Referenzteilchen (g[1](r), g_l[1](r) und g_t[1](r)) an der linken Seite und die entsprechende Graphen für die kürzeren Teilchen (g[2](r), g_l[2](r) und g_t[2](r)) an der rechten Seite vorgestellt.

Für die Referenzteilchen wurde die Kühlung entlang alle Amplituden für die Paarkorrelationsfunktionen g[1](r) immer ausgeprägter. Bei der Temperatur 0.90 findet die erste Amplitude bei r=1.11 statt und beträgt 5.64 (Abbildung 4.19(a) auf Seite ). Die verbliebenen Amplituden bei T=0.90 sind: A₂(1.96, 1.48), A₃(2.21, 1.31), A₄(3.01, 1.41), A₅(3.38, 1.08), A₆(3.97, 1.46) usw. Die erste Amplitude findet bei allen begriffenen Temperaturen bei r=1.11 statt. Sie verzeichnet in der isotropischen und in der nematischen Phase bis zur Temperatur T=1.10 einen kleinen Anstieg (Tabelle 4.7 auf Seite ), dann jedoch in dem Intervall der Temperatur von 1.10 bis 0.95, wo die smektische Phase geformt wurde, einen deutlich grösser und danach (Unter T=0.95) einen kleineren Anstieg. Mit der Bildung der Schichten nahm die kurz reichende Raum-Ordnung am meisten zu. Andererseits ist der Anstieg ein Anzeichen für den Phasenübergang. Der Verlauf von Kurven für die Paarkorrelationsfunktionen kürzerer Teilchen g[2](r) bleibt für alle begriffene Temperaturen fast gleich: bis r=0.86 sind die Funktionen gleich der Null, bei r=1.25 sind die ersten Amplituden, minimal 2.35 (T=1.25), maximal 2.62 (T=0.90). Es gibt dann noch zwei Minima, sonst aber oszillieren die Funktionen nur gering um die Eins. Die kürzeren Teilchen besitzen allgemein nur eine kleine Raum-Ordnung und zwar nur eine kurz reichende.

Tabelle: Die erste Amplitude für Paarkorrelationsf. g[1](r) bei bestimmten Temperaturen, $\rho$ =0.48.

Temperatur	0.90	0.95	1.00	1.05	1.10	1.15	1.20	1.25
1.Amplitude	5.64	5.30	4.70	4.17	3.46	3.19	2.77	2.60

Die Longitudinal-Paarkorrelationsfunktionen für die Referenzteilchen g_l[1](r) weisen bei der Kühlung ab der Temperatur 1.15 auf eine smektische Phase hin (Abbildung 4.19(b) auf Seite ). Die Kühlung entlang wurden die Amplituden immer höher, weil die Kühlung die Bildung von smektischen Schichten begünstigt. Der Abstand zwischen den Schichten pendelt um 3.3 herum (Tabelle 4.8 auf Seite ). Die Longitudinal-Paarkorrelationsfunktionen für die kürzeren Teilchen g_l[2](r) ist der g_l[1](r) sehr ähnlich und weist auch auf die Bildung von Schichten bei den kleineren Teilchen hin. Der Abstand zwischen den Schichten ist wie bei den Referenzteilchen cca. 3.3. Die g_l[2](r) zeigt, dass die kürzeren Teilchen doch eine Raum-Ordnung besitzen, die sogar lang reichend ist, wenn nur eine bestimmte Richtung entlang.

Tabelle: Die erste und die zweite Amplitude, der Abstand zwischen den Schichten von Referenzteilchen für die Longitudinal-Paarkorrelationsf. g_l[1](r) bei bestimmten Temperaturen, $\rho$ =0.48.

Temperatur	0.90	0.95	1.00	1.05	1.10	1.15
1.Amplitude	2.25	2.34	2.00	1.70	1.34	1.17
2.Amplitude	2.43	2.29	2.02	1.71	1.38	1.18
Abstand	3.28	3.31	3.35	3.23	3.31	3.08

Die Transversal-Paarkorrelationsfunktionen für die Referenzteilchen g_t[1](r) zeigen die Kühlung entlang eine steigende lang reichende Raum-Ordnung (Abbildung 4.19(c) auf Seite ). Die Amplituden werden bei niedrigeren Temperaturen immer grösser. Abschliessend beträgt bei der Temperatur 0.90 die erste Amplitude, die bei dem Abstand r=0.00 stattfindet, 1.22 und die weiteren: A₂(1.11, 1.96), A₃(1.96, 1.25), A₄(2.18, 1.21), A₅(2.98, 1.35), A₆(4.00, 1.44), A₇(5.00, 1.47)usw. Die erste Amplitude ist im Vergleich mit den anderen klein und wird erst bei der Temperatur unter 1.00 deutlicher. Sie weist auf die Korrelationen zwischen den Nachbarn-Schichten von Referenzteilchen hin. Die Transversal-Paarkorrelationsfunktionen für die kürzeren Teilchen g_t[2](r) oszillieren nur gering um die Eins und deuten darauf hin, dass es keine nennenswerten Korrelationen in der Lage der kürzeren Teilchen die zwei Nachbarn-Schichten entlang gibt.

Abbildung: Korrelationsf. für die äquimolaren Mischungen bei der Kühlung; $\rho$ =0.48.