Vorversuche bei der Temperatur 1.25

Mit der Struktur bei der Temperatur 1.25 wurden umfangreiche Thermalisierungen und mehrere Kompressionen / Dekompressionen an verschiedenen Dichte-Intervallen durchgeführt. Wir wollten feststellen wie sich die mehrmalige Kompressionen / Dekompressionen an den Übergängen widerspiegeln, wieviel Einfluss die Zahl der MC- Thermalisierungen auf den Verlauf der betrachteten Funktionen hat und für die weiteren Versuche wollten wir einen Kompromiss zwischen verbrauchter Computer-Zeit und genügend MC-Thermalisierungen finden.

Die Zwischenergebnisse bei der zweiten Kompression mit 150 MC-Schritten dienten uns als Ausgangspunkte für die erste Gruppe der Thermalisierungs-Versuche. Für die zweite Gruppe nahmen wir die Zwischenergebnisse bei der dritten Kompression mit 1500 MC-Schritten. In der ersten Gruppe wurden die Dichten 0.47, 0.48, 0.49, 0.50, 0.51, 0.52 und 0.53 inbegriffen, womit der gesamte Dichte-Intervall des Überganges gedeckt wurde. In der zweiten Gruppe wurden die Dichten 0.48, 0.49 und 0.50 inbegriffen. Die Strukturen wurden so lange thermalisiert, bis die Kurven für den Ordnungsparameter P₂(1), den Druck p und die Energie pro Teilchen relativ konstant wurden.

Tabelle: Ordnungsparameter, Druck und Energie vor und nach der Thermalization für Systeme der bestimmten Dichten, 1.Gruppe.

Dichte	MC-Schritte	P2(1)	P2(1)*	Energie	Energie*	Druck	Druck*
0.47	600000	0.12	0.10	-2.6	-2.6	7.7	7.7
0.48	650000	0.18	0.43	-2.6	-2.7	8.1	8.1
0.49	450000	0.26	0.75	-2.6	-3.0	9.1	8.0
0.50	300000	0.29	0.78	-2.6	-3.0	9.7	8.5
0.51	150000	0.32	0.79	-2.6	-3.0	10.7	9.1
0.52	150000	0.41	0.83	-2.5	-2.9	11.5	10.0
0.53	225000	0.52	0.87	-2.5	-3.0	12.1	10.7
0.54	225000	0.66	0.85	-2.5	-2.8	12.8	11.9

Tabelle: Ordnungsparameter, Druck und Energie vor und nach der Thermalization für Systeme der bestimmten Dichten, 2.Gruppe.

Dichte	MC-Schritte	P2(1)	P2(1)*	Energie	Energie*	Druck	Druck*
0.48	265000	0.20	0.25	-2.6	-2.6	8.2	8.3
0.49	255000	0.34	0.69	-2.7	-2.8	8.6	8.3
0.50	220000	0.51	0.78	-2.7	-2.9	9.1	8.5

Die zusammengefassten Ergebnisse für die Thermalisierungen der ersten Gruppe zeigen einen allgemeinen Anstieg des Ordnungsparameters für die Referenzteilchen P₂(1); die Energie pro Teilchen und der Druck wurden jedoch kleiner (Tabelle 4.2 auf Seite ). Mit dem Asterix sind die Werte nach der Thermalisierung gekennzeichnet. Bei der Dichte 0.47 sind die Werte auch nach 600000 MC-Schritten konstant geblieben. Bei der Dichte 0.48 wurde nur der Ordnungsparameter etwas grösser, bei den verbliebenen Dichten stieg er immer um cca. 0.8 an. Die Energie senkte cca. 0.4 und der Druck 1.0 bis 1.6. Mit vielen Thermalisierungen wurde den Teilchen die Möglichkeit gegeben, eine günstigere Verteilung und Orientierung hinsichtlich der Energie zu nehmen.

Um die Änderungen deutlicher zu machen, wurden die Graphen erstellt, bei denen ein Punkt die statistische Bearbeitung um je 10000 MC-Schritte darstellt (Abbildung 4.6 auf Seite ). Mit dem Asterix bei der Dichte sind die Daten aus der zweiten Gruppe gekennzeichnet, dessen Zusammenfassung (Tabelle 4.3 auf Seite ) ähnliche Werte nach langen Thermalisierungen wie bei der ersten Gruppe zeigt. Der Ordnungsparameter nahm nach cca. 100000 MC-Schritten den Endwert ein; danach oszillierte er nur noch um diesen Endwert herum. Bei grösseren Dichten sind die Oszillationen kleiner, weil die Teilchen im dichterem System begrenzter waren. Der Druck und die Energie sanken bei grösseren Dichten um mehr als bei der kleineren. Es ist interessant, dass der Verlauf der Kurven bei den Dichten 0.48, 0.49 und 0.50 aus der ersten und zweiten Gruppe sehr ähnlich ist, obwohl der Ausgangspunkt nicht immer der gleiche war. Aus den Versuchen können wir feststellen, dass bei grösseren Dichten auch extrem viele MC-Thermalisierungen zwischen den Kompression-Schritten das System von Teilchen, hinsichtlich der Energie, doch noch nicht in eine ideale Position gebracht hatten. Aus dieser Sicht sind die vielen MC-Thermalisierungen überflüssig, aber schon die nächsten Versuche werden uns deuten, dass die möglichst viele MC-Thermalisierungen erwünscht sind.

Abbildung: Ordnungsparameter, Druck und Energie für die äquimolare Mischung die Thermalization entlang, T=12.5.

Am Ende der drei Kompressionen zeigte der Direktor immer in eine andere Richtung. Nach der ersten Kompression nahm er bei der Dichte $\rho$ = 0.57 die Richtung $\vec{n}\,$ = (- 0.24, - 0.27, 0.93) ein, nach der zweiten Kompression bei der Dichte $\rho$ = 0.64 die Richtung $\vec{n}\,$ = (0.72, - 0.28, - 0.63) und nach der dritten Kompression bei der Dichte $\rho$ = 0.54 die Richtung $\vec{n}\,$ = (0.47, 0.83, 0.31). Trotz der verschiedenen Dichte-Intervallen war in allen Prozessen der Phasenübergang inbegriffen. Der Schritt war bei der Kompression immer d$\rho$ = 0.0001 und bei der Dekompression d$\rho$ = - 0.0001. Die erste und die zweite Kompression/Dekompression wurden mit nur 150 MC-Thermalisierungen durchgeführt, die dritte mit 1500 MC-Thermalisierungen zwischen den Schritten.

Der Verlauf des Ordnungsparameters P₂(1) für die Referenzteilchen ist für die erste und die zweite Kompression/Dekompression fast gleich (Abbildung 4.6(a) auf Seite ). Es gibt eine breite Hysterese mit einer deutlichen Stufe bei der Dichte 0.50. Die dritte Kompression/Dekompression wurde mit zehnfacher Thermalisierungen durchgeführt und das weist sich an der schmäleren Hysterese aus. Bei der Kompression sind die Kurven bis zur Dichte 0.495 ziemlich gleich. Im Fall der wenigen Thermalisierungen tritt dann die Stufe ein, bei vielen Thermalisierungen aber ein steiles Anstieg. Der Ordnungsparameter steigt von 0.2 bis 0.8 in einem Intervall d$\rho$ = 0.8 im Fall dass es 150 MC-Thermalisierungen gibt, bzw. im Intervall d$\rho$ = 0.35 wenn es 1500 MC-Thermalisierungen gibt. Bei der Dekompression sind die Unterschiede kleiner, weil es keine Stufen gibt und die Kurven mit wenigeren Schritten sind bei der Dekompression steiler als bei der Kompression.

Auch beim Verlauf des Drucks ist die Hysterese zu sehen (Abbildung 4.6(b) auf Seite ). Wieder ist die dritte Kompression/Dekompression schmaler. Der Unterschied ist vor allem bei der Kompression. Das System mit 1500 MC-Thermalisierungen hat ab der Dichte 0.49 einen wesentlich niedrigeren Druck als das System mit 150 MC-Thermalisierungen. Trotzdem sind alle Hysteresen in der Mitte gleich breit. Die Kurven für die Dekompression liegen unter den Kurven für die Kompression. Die Unterschiede im Verlauf der Kurven bei der Dekompression sind nur gering. Bei der dritten Dekompression hat das System sogar etwas höheren Druck als bei den ersten zwei.

Der Graph für die Energie pro Teilchen erklärt die Unterschiede zwischen den Prozessen (Abbildung 4.6(c) auf Seite ). Bei den ersten zwei Kompressionen wurde die Energie mit der Verdichtung immer grösser und bei der Dekompression bis der Dichte 0.51 wesentlich niedriger. Bei der Dichte 0.51 ist ein deutliches Minimum von Energie. Bei einer weiteren Dekompression wurde dann die Energie nur noch höher. Bei der dritten Kompression mit vielen MC-Thermalisierungen wurde die Energie ab der Dichte 0.49 deutlich niedriger und bei $\rho$ = 0.525 nahm sie minimalen Wert ein. Die Dekompression entlang wurde dann die Energie höher. Mit mehreren Thermalisierungen hatte das System die Gelegenheit die Teilchen in eine, hinsichtlich der Energie, günstigere Lage zu ordnen. Dabei spielte die Reorientierung der Teilchen eine entscheidende Rolle.

Die Vorversuche weisen die Wichtigkeit der Thermalisierung hin. Die Entscheidung für 500 MC-Thermalisierungen zwischen den Kompression-Schritten war ein Kompromiss zwischen der verbrauchten Computer-Zeit und physikalisch sinnvollen Simulationen.

Abbildung: Ordnungsparameter, Druck und Energie für die äquimolare Mischung die Kompression/Dekompression entlang, T=1.25.